La prima apparizione della Fiat Punto risale al Salone dell'automobile di Francoforte del 1993. Disegnata da Giorgetto Giugiaro, già autore delle linee della Uno che andava a sostituire, rispetto alla sua progenitrice era più lunga di 7 cm, raggiungendo i 376 cm di lunghezza, i 145 cm di altezza (4 cm in più) e i 162 cm di larghezza (quasi 7 cm in più). L'accoglienza della critica e del pubblico furono in ogni caso molto positive e la Punto riuscì ad aggiudicarsi nel 1995 l'ambito titolo di Auto dell'anno, oltre al Compasso d'Oro per Giugiaro. In quell'anno risultò essere anche l'auto più venduta in Italia sia nella versione a benzina sia diesel, dopo aver venduto nel primo anno di commercializzazione, tra il 1993 e il 1994, circa 640 000 unità. Ha raggiunto il traguardo di un milione e mezzo di auto vendute in appena un anno e mezzo di vendite.
Per quanto riguarda l'impostazione generale seguì la tradizione delle auto di quel periodo, con motore e trazione anteriori e carrozzeria a 2 volumi con portellone posteriore per accedere più comodamente al vano bagagli.
Sin dall'uscita sul mercato il modello è stato reso disponibile in 14 colori e 31 versioni tra cui una sportiva, la GT. La scelta possibile era fra tre e cinque porte, tre livelli di allestimento con motore benzina dai 1100 ai 1600 cm³ di cilindrata e con cambio manuale a 5 marce o automatico a variazione continua controllato elettronicamente, e Motore Diesel da 1700 cm³ in versioni aspirata e TD.